Teorema de los cuatro colores

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Hace poco, mientras construía mi puzzleball mapa mundi, me acordé de que en alguna ocasión había oido que se podía pintar cualquier mapa usando sólo cuatro colores distintos. Estoy hablando de cuando estaba en E.G.B. más o menos en quinto. Así que me puse a examinar el mapa buscando algún sitio dónde hiciesen falta cinco colores. Rápidamente me di cuenta de que es imposible que haya por lo menos cinco países que compartan fronteras en un plano. Pero quizás sí que se necesiten más de cuatro colores al ir pintando más y más países. Al final deduje que me haría falta un ordenador para ir probando las combinaciones para poder comprobarlo.




Lo que no sabía es que los cuatro colores no es sólo una chorradilla de cultura general, sino que ha sido todo un problema matemático desde 1853. Se le conoce como el Teorema de los cuatro colores. También fue el primer problema que ha sido demostrado con un computador. Pero claro, los matemáticos locos no querían una lista de todas las posibilidades, sino una desmotración rigurosa. Demostración que logró en el año 2000 un matemático indio llamado Ashay Dharwadker, su demostración está aquí, si le echáis un ojo veréis que no es moco de pavo.

Total, que como no encontraba ninguna zona donde cinco países compartieran fronteras, busqué al menos alguna zona donde cuatro países compartieran fronteras, y resulta que no abundan. A modo de ejemplo os pongo una facilona.



Yo he encontrado varios ejemplos más, aunque no muchos. A ver cuántos sacáis con vuestra agudeza.

Rizando el rizo
Pues bien, con todos mis respetos al señor Dharwadker, creo que sería posible necesitar cinco colores, ya que existen países formados por varias zonas separadas como Rusia, EEUU, Indonesia, Reino Unido, etc.
Se podría dar un caso parecido a la siguiente imagen, donde está representada una teórica península formada por cinco países. Su historia podría ser parecida a la de la URSS:
Al principio todos formaban parte del gran país A. Poco a poco se fueron independizando pequeños países aprovechando sus riquezas naturales, quedando una pequeña región aun perteneciente al país A. (Como el Óblast de Kaliningrado, región de Rusia entre Lituania y Polonia.)



Se ve claramente que hacen falta cinco colores para dibujar los cinco países ya que todos comparten fronteras.

Supongo que las demostraciones hechas hasta ahora sólo consideran países o regiones formadas por un solo territorio. Quizás redirija mi tesis a generalizar el teorema de los cuatro colores.